Question

（Ⅰ）已知 f（x）= 是奇函数，求常数k的值．；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求实数m的取值．
②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．

Answer

（Ⅰ）确定函数的定义域关于原点对称，再利用f （x）为奇函数，可得，从而可求常数k的值；
（Ⅱ）①利用函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0，可得4×|4-m|=0，从而可得m=4
②f（x）=x|x-4|=，可作出函数的图象，由图象可得函数f（x）的单调区间．
【解析】
（Ⅰ）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）
 若 f （x）为奇函数，则 

∴=
（Ⅱ）①∵函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=
图象如图，由图象可得
函数f（x）的单调增区间：（-∞，2），（4，+∞）
函数f（x）的单调减区间：（2，4）