1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-x≤0},x∈R,集合B={x|log2x≤0},则A、B满足( ) A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A⊊B且B⊊A |
2. 难度:中等 | |
已知单位向量满足,则夹角为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知tanα=,则的值为( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 |
4. 难度:中等 | |
设a,b是空间中两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α D.若a∥b,b⊥α,则a⊥α |
5. 难度:中等 | |
“-2<m<1”是方程表示椭圆的( ) A.充分必要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为( ) A.{x|x<3} B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积等于( ) A.π+2 B.π-2 C.2π D.4π |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过双曲线的焦点F作渐近线的垂线l,则直线l与圆O:x2+y2=a2的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定 |
10. 难度:中等 | |
若上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) |
11. 难度:中等 | |
若x、y满足条件,且当x=y=3时,z=ax+y取最大值,则实数a的取值范围是( ) A.(-) B.(-∞,-)∪(,+∞) C.() D.(-∞,-)∪(,+∞) |
12. 难度:中等 | |
已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM=ON=MN=6,则AB=( ) A.12 B.8 C.6 D.4 |
13. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若a3a5a7a9a11=243,则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同的焦点为F,A是两条曲线的一个交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是 . |
15. 难度:中等 | |
不等式(a-3)x2<(4a-2)x对a∈(0,1)恒成立,则x的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD边长为1,图形如示,点E为边BC的中点,正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离,那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A=,a=2bcosC,求: (Ⅰ)角B的值; (Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cos(2x-B)在区间上的最大值及对应的x值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设(n∈N*),数列{cn}满足cn=an•bn (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线,侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形,直角边长为2,直观图如图. (1)求四棱锥P一ABCD的体积: (2)求二面角C-PB-A大小; (3)M为棱PB上的点,当PM长为何值时,CM⊥PA? |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程; (2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx(其中e是自然界对数的底,a∈R) (1)求f(x)的解析式; (2)设,求证:当a=-1时,; (3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2. (I)求AC的长; (II)求证:BE=EF. |
23. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为. (I)求圆心C的直角坐标; (II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值. |
24. 难度:中等 | |
自选题:不等式选讲:已知|x1-2|<1,|x2-2|<1. (I)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2; (II)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|. |