2011-2012学年河南省南阳市镇平一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列表述正确的有（ ）①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若∅⊊A，则A≠∅
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

满足{a}⊆M⊊a，b，c，d}的集合M共有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．15个

3. 难度：中等

下列四个推理：①a∈（A∪B）⇒a∈A ②a∈（A∩B）⇒a∈（A∪B） ③A⊆B⇒A∪B=B ④A∪B=A⇒A∩B=B 其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

两个集合A与B之差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}则A-B等于（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥3}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|0＜x≤1}

5. 难度：中等

下列对应中是集合A到B上的一一映射的是（ ）
A．A=R，B=R，f：x→y=
B．A=R，B=R，f：x→y=-
C．A=R，B=R，f：y=x⁶
D．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}f：x→y=|x|

6. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

7. 难度：中等

某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示．下列说法：
①前三年中产量增长的速度越来越快；
②前三年中产量增长的速度保持稳定；
③第三年后产量增长的速度保持稳定；
④第三年后，年产量保持不变；
⑤第三年后，这种产品停止生产．
其中说法正确的是（ ）

A．②⑤
B．①③
C．①④
D．②④

8. 难度：中等

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），如把（x，y）称为（x+2y，2x-y）的原象，在映射f下，（3，1）的原象为（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（3，1）
D．（，）

9. 难度：中等

已知，则f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

设，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．0

11. 难度：中等

函数f（x）=ax²-（2+a）x-3在区间[，1]是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤2
B．a≤2
C．a≥-2
D．a≥2

12. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

二、填空题

13. 难度：中等

设M={（x，y）|mx+ny=4}且{（2，1），（-2，5）}⊆M则m=    ，n=    ．

14. 难度：中等

设函数，若f（a）=2，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（2x+1）的定义域是[-3，3]，则函数f（x）的定义域是    ．

16. 难度：中等

函数的单调减区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．
（1）求集合A、B．
（2）（C_UA）∪（C_UB）．

18. 难度：中等

设U={x|-1≤x≤7}，A={x|0＜x＜3}，B={x|a-2≤x≤a+1}，若a∈N₊，且B⊆C_UA，求a．

19. 难度：中等

已知f（x）=
（1）求f（），f[f（-）]值；
（2）若f（x）=，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域．

20. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式

21. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

22. 难度：中等

二次函数f（x）与g（x）=x²-1的图象开口大小相同，开口方向也相同，y=f（x）的对称轴方程为x=1，图象过点（2，）点
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是[1，m]？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．