2011-2012学年高二（上）周考数学试卷（9）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
C．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
D．对于命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

2. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）
A．必要不充分条件
B．既不充分又不必要条件
C．充分必要条件
D．充分不必要条件

3. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“a²＞2a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知命题p：a²≥0 （a∈R），命题q：函数f（x）=x²-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨q

5. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

6. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

命题“∃x∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x³-x²+1≤0
B．∃x∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x∈R，x³-x²+1≤0
D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0

8. 难度：中等

已知命题p：x＜1；命题q：x²+x-2＜0，则p是q成立的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

“若x²=y²，则x=-y”的逆命题是    命题，否命题是    命题．（填“真”或“假”）

12. 难度：中等

命题“∃x∈R，x≤-1或x≥2”的否定是    ．

13. 难度：中等

下列命题：①∀x∈R，不等式x²+2x＞4x-3成立；②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；③命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x²+1≥1．命题q：∃x∈R，-2x-1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题有    ．

14. 难度：中等

对∀x∈R，kx²-kx-1＜0是真命题，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设命题p：点（2x+3-x²，x-2）在第四象限；命题q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形．

17. 难度：中等

写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：3是质数，q：3是偶数；
（2）p：x=-2是方程x²+x-2=0的解，q：x=1是方程x²+x-2=0的解．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=pⁿ+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{a_n}成等比数列的充要条件．