2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷8（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1

2. 难度：中等

观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一次研究性课堂上，老师给出了函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④
其中属于有界泛函数的是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

5. 难度：中等

观察下列算式：
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…
用你所发现的规律得出2²⁰¹¹的末位数字是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）²+2；③；④f（x）=log_0.5x，其中是一阶格点函数的有    ．

8. 难度：中等

设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为    ．

9. 难度：中等

方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①曲线C不可能是圆；
②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；
③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则．
其中正确命题序号是    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：设函数对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

11. 难度：中等

已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

12. 难度：中等

已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．
（Ⅰ）当a=时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．