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高中数学试题
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有...
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据每个数是它下一个行左右相邻两数的和，先求出第8、9、10三行的第2个数，再求出9、10两行的第3个数，求出第10行第4个数． 【解析】 舍第n行第m个数为a（n，m），据题意知， a（7，1）=，a（8，1）=，a（9，1）=，a（10，1）=， ∴a（10，2）=a（9，1）-a（10，1）=， a（8，2）=a（7，1）-a（8，1）=， a（9，2）=a（8，1）-a（9，1）=， a（10，3）=a（9，2）-a（10，2）=， a（9，3）=a（8，2）-a（9，2）=， a（10，4）=a（9，3）-a（10，3）=． 故选B．
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考点分析：
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观察下列算式：
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，…
用你所发现的规律得出2
2011
的末位数字是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x
2
；③f（x）=（sinx+cosx）x；④
其中属于有界泛函数的是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
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一次研究性课堂上，老师给出了函数
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x
1
≠x
2
，则一定有f（x
1
）≠f（x
2
）
③若规定f
1
（x）=f（x），f
n
（x）=f（f
n-1
（x）），则
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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观察sin
2
30°+cos
2
60°+sin30°cos60°=
，sin
2
20°+cos
2
50°+sin20°cos50°=
和sin
2
15°+cos
2
45°+sin15°cos45°=
，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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一元二次方程ax
2
+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
对任意n∈N*恒成立．
，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（ ）
