2011-2012学年福建省莆田市仙游一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|y=x²-4}，N={y|y=x²-4，x∈R}，则集合M与N的关系是（ ）
A．M=N
B．N∈M
C．MN
D．NM

2. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（2，2）

3. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．f（x）=-x²+2
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=log₂

5. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

6. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是单调递增函数
C．f（x）的值域为R
D．f（x）在定义域内有最大值

8. 难度：中等

某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的x倍，则该工厂一年中的月平均增长率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）
A．-26
B．-18
C．-10
D．10

10. 难度：中等

奇函数f（x）在（-1，1）上是单调递减的，若f（1-m）+f（1-m²）＜0，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-2，1）
C．
D．（-1，1）

11. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

已知函数，若函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，定义域为R，当x＞0时，f（x）=x²+1，则当x＜0时，f（x） 的表达式为    ．

15. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数与都是奇函数．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）-+×；      （2）．

18. 难度：中等

已知R为全集，A={x|log₂（3-x）≤2}，，求（C_RA）∩B．

19. 难度：中等

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

20. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义证明之．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，对任意实数t，g_t（x）=-tx+1．
（1）求函数y=g₃（x）-f（x）的单调区间；
（2）在（0，2]上是单调递减的，求实数t的取值范围；
（3）若f（x）＜mg₂（x）对任意恒成立，求正数m的取值范围．