2011-2012学年湖南省郴州市汝城县高一（上）第二次单元检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}
B．M={4，5}，N={5，4}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
D．M={1，2}，N={（1，2）}

2. 难度：中等

已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（1，-3，-4）
B．（-4，1，-3）
C．（3，-1，-4）
D．（4，-1，3）

3. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

4. 难度：中等

给出下列命题：
（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；
（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直；
（4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF共面；其中错误命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知，则f（-1）+f（4）的值为（ ）
A．-7
B．-8
C．3
D．4

6. 难度：中等

过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A．1：2：3
B．1：3：5
C．1：2：4
D．1：3：9

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

8. 难度：中等

设，则三个数的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c

9. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线l的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：+=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

13. 难度：中等

两平行直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离为    ．

14. 难度：中等

已知圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是    ．

15. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C_RA）∩（C_RB）．

17. 难度：中等

求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2．
（1）求证：BC⊥平面VAB．
（2）求VC与平面ABC所成的角．
（3）求二面角B-VA-C的平面角．

19. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）．