《第1章 导数及其应用》2010年单元测试卷（广州97中）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根据导数的定义f'（x₁）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

质点运动方程为s=20+gt²（g=9.8m/s²），则t=3s时的瞬时速度为（ ）
A．20
B．49.4
C．29.4
D．64.1

3. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

4. 难度：中等

已知曲线y=x²的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

5. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

8. 难度：中等

函数y=x³+x的递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，+∞）
D．（1，+∞）

9. 难度：中等

函数f（x）=-x⁴+2x²+3有（ ）
A．最大值4，最小值-4
B．最大值4，无最小值
C．无最大值，最小值-4
D．既无最大值也无最小值

10. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设，则y'=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=ax^a+b的导数为y'=6x²，则a=    ，b=    ．

13. 难度：中等

函数y=f（x）定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数y=f（x）在区间（-3，7）上极小值的个数是    个．

14. 难度：中等

曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线方程为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

求下列函数的导数．
（Ⅰ）y=（2x²+3）（3x-1）
（Ⅱ）．

四、填空题

16. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是    ．

五、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线 y=x²-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．

18. 难度：中等

两条曲线y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都经过点A（1，2），并且它们在点A处有公共的切线，求a，b，c的值．

19. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若，求f（x）的单调区间和极值．

20. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？