2011-2012学年山西省高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|y=ln（x-2）}，则（C_RB）∩A等于（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知函数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，的值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a^x（a＞0且a≠1），且f（-2）=-3，则a的值为（ ）
A．
B．3
C．9
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，，延长CB到D，使，则λ-μ的值是（ ）
A．1
B．3
C．-1
D．2

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=6，a₈=16，S_n是数列{a_n}的前n项和，若，则最接近的整数是（ ）
A．5
B．4
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2ax+3a²，且在f（x）图象一点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知非零向量、，满足•=0且3²=²，则与-的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则tanB等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

14. 难度：中等

已知，则tan（π-α）=    ．

15. 难度：中等

已知函数且，在各项为正的数列{a_n}中，的前n项和为S_n，若S_n=126，则n=    ．

16. 难度：中等

已知函数，其中n=若函数f（x）在定义域内有零点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面积的最大值．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2且S_n=S_n-1+2n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）是否存在等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₃，b₃=a₉？若存在，则求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，则说明理由．

19. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

20. 难度：中等

已知函数g（x）=（a+1）x，h（x）=x²+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数，命题q：函数g（x）是减函数，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等差数列，其前n项和为S_n，数列{b_n}是首项b₁=2的等比数列，且b₂S₂=16，b₁b₃=b₄．
（1）求a_n和b_n；
（2）令c₁=1，c_2k=a_2k-1，c_2k+1=a_2k+k•b_k（k=1，2，3，…），若数列{c_n}的前n项和为T_n，试比较T_2n+1-13n与（2n-2）b_n的大小．

22. 难度：中等

设函数F（x）=e^x+sinx-ax．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求a的值；
（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒不在y=F（-x）的图象下方，求实数a的取值范围．