2011-2012学年内蒙古包头33中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＜-5或x＞-2}
B．{x|-5＜x＜5}
C．{x|-2＜x＜5}
D．{x|x＜-3或x＞5}

2. 难度：中等

已知向量，，，则k=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

3. 难度：中等

设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内（ ）
A．没有根
B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根
D．有无穷多个根

5. 难度：中等

若，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

8. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

9. 难度：中等

如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
（ ）

A．
B．4
C．
D．2

10. 难度：中等

执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120
B．720
C．1440
D．5040

11. 难度：中等

函数y=sin2x按向量平移后得到的函数解析式为（ ）
A．y=cos2x+1
B．y=-cos2x+1
C．
D．

12. 难度：中等

设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）
A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线x=2y²的焦点坐标是    ．

14. 难度：中等

过点A（2，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是    ．

15. 难度：中等

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=9，a₂、a₄、a₈成等比数列，求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面体A-PBC的体积．

20. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2），离心率为
（1）求椭圆P的方程：
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足•=．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当时，讨论f（x）的单调性．