1. 难度:中等 | |
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的系数A,B,C满足什么关系时与两坐标轴都相交( ) A.A≠0 B.A≠0且B≠0 C.C≠0 D.B≠0 |
2. 难度:中等 | |
双曲线4x2-y2=1的渐近线方程是( ) A.y=±2 B.y=±4 C. D. |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为( ) A. B. C.8 D.-8 |
4. 难度:中等 | |
已知P是椭圆上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为( ) A. B. C.4(2+) D.4 |
5. 难度:中等 | |
方程(x+y-1)=0所表示的曲线是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
P是椭圆上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|•|PF2|的最大值是( ) A. B.25 C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知k是常数,若双曲线的焦距与k的取值无关,则k的取值范围是:( ) A.-2<k≤2 B.k>5 C.-2<k≤0 D.0≤k<2 |
8. 难度:中等 | |
设双曲线(a,b>0)两焦点为F1、、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为M,则M点轨迹是( ) A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.圆的一部分 |
9. 难度:中等 | |
双曲线tx2-y2-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知圆x2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y)都使不等式x+y+m≥0成立,则m的取值范围是( ) A.[ B.(-∞,0] C.() D. |
11. 难度:中等 | |
对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y2<4x的点M(x,y)在抛物线的内部.若点M(x,y)在抛物线内部,则直线l:yy=2(x+x)与曲线C ( ) A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点 C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点 D.没有公共点 |
12. 难度:中等 | |
过椭圆的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A(x1,y1)B(x2,y2)满足条件:|F2A||F2B||F2C|成等差数列,则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为,则m= . |
14. 难度:中等 | |
函数的值域为 . |
15. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
关于曲线C:x4+y2=1给出下列说法:①关于直线y=0对称;②关于直线x=0对称;③关于点(0,0)对称;④关于直线y=x对称;⑤是封闭图形,面积小于π;⑥是封闭图形,面积大于π;则其中正确说法的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
直线与抛物线x2=8y交于A、B两点,点M(x,y)(x>0)是抛物线上到焦点距离为4的点. (1)求点M的坐标; (2)求△ABM的外接圆的方程. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线C经过点且渐近线方程为y=±x,直线l的方程为y=kx+m. (1)求双曲线C的方程; (2)若m=-1,且直线l与C有且仅有一个公共点,求k的值; (3)若,求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程. |
19. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)(y>0)是抛物线y2=4x上一点,过点P作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2). (1)求的值; (2)求证:直线AB的斜率为定值. |
20. 难度:中等 | |
点O为坐标原点,点F1,F2分别为椭圆的左右焦点,过点F1的直线l交椭圆于A、B两点.若l倾斜角为,则A、B两点到左准线的距离之和为,右焦点到l的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)求△AOB面积的最大值. |