1. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( ) A.¬p:∃x∈R,sinx≥1 B.¬p:∀x∈R,sinx≥1 C.¬p:∃x∈R,sinx>1 D.¬p:∀x∈R,sinx>1 |
2. 难度:中等 | |
抛物线x2=y的准线方程是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinxcosx的最小值是( ) A.-1 B.- C. D.1 |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,若a2+a8=15-a5,则a5等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
5. 难度:中等 | |
“a>1”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3,则点M的横坐标x为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程可能是( ) A.x=- B.x=- C.x= D.x= |
8. 难度:中等 | |
在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
椭圆=1的焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是( ) A.± B.± C.± D.± |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2x+5,x∈[2,4],若存在实数x∈[2,4]使m-f(x)>0成立,则m的取值范围为( ) A.(5,+∞) B.(13,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,13) |
11. 难度:中等 | |
双曲线=1和椭圆=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 |
12. 难度:中等 | |
椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列|PnF|是公差不小于的等差数列,则n的最大值是( ) A.198 B.199 C.200 D.201 |
13. 难度:中等 | |
双曲线的焦点坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是多少米? |
16. 难度:中等 | |
已知P(x,y)是抛物线y2=-8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则z=2x-y的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+sin(x+),x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最大值和最小值; (3)若f(α)=,求sin 2α的值. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知. (1)求sinB的值; (2)求c的值. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项. (1)求此椭圆方程; (2)若点P满足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面积. |
20. 难度:中等 | |
等差数列{an}的公差d不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn (2)证明数列为等比数列; (3)求数列的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),且长轴长等于4. (I)求椭圆C的方程; (II)F1,F2是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1,F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若•=-,求k的值. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,,|AN|=3,且|BN|=6. (1)曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分?并建立适当的坐标系,求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程; (2)在(1)所建的坐标系下,已知点P(m,n)在曲线段C上,直线l:mx+ny=1,求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围. |