2010-2011学年广东省广州市白云中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

现要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．
②台州某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
③科技报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

3. 难度：中等

一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球，从中任意摸出两个球，用0表示两个球都是白球，用1表示两个球不全是白球，则满足条件X的分布列为．
A．
X
1
P


B．
X
1
P


C．
X
1
P


D．
X
1
P

4. 难度：中等

下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；
②明天下雨；     ③某人买彩票中奖；
④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（ ）
A．31
B．32
C．33
D．-1

6. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（ ）
A．80
B．0.8
C．20
D．0.2

7. 难度：中等

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆的方差为3，那么2a₁，2a₂，2a₃，2a₄，2a₅，2a₆的方差是（ ）
A．0
B．3
C．6
D．12

9. 难度：中等

某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1名女生”与“都是女生”
B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”
C．“至少有1名男生”与“都是女生”
D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

10. 难度：中等

如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（ ）（用分数表示）

A．
B．
C．1-
D．

11. 难度：中等

如图程序运行后输出的结果为（ ）

A．-3
B．8
C．3
D．-8

12. 难度：中等

把四个人分配到三个办公室打扫卫生，每个办公室至少分配一人，则不同的分配有（ ）
A．36种
B．48种
C．24种
D．72种

13. 难度：中等

在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A．=x+1
B．=x+2
C．=2x+1
D．=x-1

14. 难度：中等

一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动．如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．P（1）=3
B．P（5）=1
C．P（2009）＜P（2010）
D．P（2009）=401

二、填空题

15. 难度：中等

如图是高二某班50名学生在一次一百米测试成绩的频率分布直方图，则成绩在[14，16）（单位为s）内的人数为    ．

16. 难度：中等

完成进位制之间的转化：120_（6）=    _（2）．

17. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有     个．（用数字作答）

18. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

19. 难度：中等

台州市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，m（m∈N^*），该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，n（n∈N^*）．定义记号a_ij：若第i号学生选修了第j号课程，则a_ij=1；否则a_ij=0．如果a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了    门课程．

20. 难度：中等

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．若事件“点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上”的概率最大，则m=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	487	x	y
男生	513	560	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18．
（I）问高二年级有多少名女生？
（II）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？

22. 难度：中等

有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和2张分别标有数字1，2的蓝色卡片，从这6张卡片中取出不同的4张卡片．
（1）如果要求至少有1张蓝色卡片，那么有多少种不同的取法？
（2）如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，并将它们排成一行，那么有多少种不同的排法？

23. 难度：中等

某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，
（1）请列出X的分布列；
（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

24. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（I）求三次颜色全相同的概率；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率．

25. 难度：中等

在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，求：
（1）n的值；
（2）系数的绝对值最大的项是第几项？该项是什么？
（3）系数最大的项．