2011-2012学年湖南省湘西州凤凰县华鑫中学高一（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

3. 难度：中等

已知M={x|y=x²-2}，N={y|y=x²-2}，则M∩N等于（ ）
A．N
B．M
C．R
D．∅

4. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与
B．与y=|x|
C．与
D．f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为（ ）
A．13
B．-13
C．7
D．-7

6. 难度：中等

若函数y=x²+（2a-1）x+1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-，+∞）
B．（-∞，-]
C．[，+∞）
D．（-∞，]

7. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

8. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，则m=   

10. 难度：中等

函数y=x²-4x+6当x∈[1，4]时，函数的值域为     ．

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

12. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是    ．

13. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=    ．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：
①y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称；
②y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称；
③若f（x-2）=f（2-x），则y=f（x）关于直线x=2对称；
④y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确命题序号有    ．（填上所有正确命题序号）

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求值：．（2）求函数的定义域．

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）已知，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

19. 难度：中等

已知函数，
（I）求f（-），），）的值；
（Ⅱ）做出函数的简图；
（III）求函数的最大值和最小值．

20. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

21. 难度：中等

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；              
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．