2011-2012学年广东省广州市高二数学学业水平测试模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b，c，d}，B={d，e}，则集合A∩B=（ ）
A．{d}
B．{a，b}
C．{b，c，d}
D．{a，b，c，d，e}

2. 难度：中等

2sin15°cos15° 的值等于（ ）
A．0
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

实物图如图，下列各选项中为实物图的俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

同时转动如图所示的两个转盘，记转盘（甲）得到的数为x，转盘（乙）得到的数为y，则事件x+y=6的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）
A．
B．8π
C．
D．4π

6. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=1，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ）

A．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-∞，-）∪（，+∞）
D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

8. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

9. 难度：中等

将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，…，则第20层正方体的个数是（ ）
A．420
B．440
C．210
D．220

10. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知{a_n}是首项a₁=1，公差d=3的等差数列，如果a_n=2005，则序号n等于    ．

12. 难度：中等

一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：（其中x，y∈N^*）

分/组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频 数	2	x	3	y	2	4

 则样本在区间[10，50 ） 上的频率    ．

13. 难度：中等

[文科]非负实数x、y满足，则x+3y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）在曲线上运动，作PM垂直x轴于M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的递增区间．

16. 难度：中等

柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2只，求下列事件的概率．
（1）取出的鞋不成对；
（2）取出的鞋都是同一只脚的．

17. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．（14分）
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC．

18. 难度：中等

设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足•=0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a₁=1，a₁+a₂+a₃=7．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且b₁=a₁，b_m=a_m，判断数列{a_n}前m项的和S_m与数列的前m项和T_m的大小并加以证明．

20. 难度：中等

设f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点；
（2）设f（x）与g（x）的图象交点A、B在x轴上的射影为A₁、B₁，求|A₁B₁|的取值范围；
（3）求证：当x≤-时，恒有f（x）＞g（x）．