2011-2012学年江西省抚州市临川十中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={（1，-2），（0，0）}，则集合A中的元素个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与y=x+1
B．y=x与（a＞0且a≠1）
C．与y=x-1
D．y=lgx与

3. 难度：中等

已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限

4. 难度：中等

以下四个数中与 sin 2011°的值最接近的是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

已知：a=log_0.70.9，b=log_1.10.7c=1.1^0.9，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设定义在[-1，7]上的函数y=f（x）的图象如图所示．已知（a，b）是的一个单调递增区间，则b-a的最大值为（ ）

A．2
B．3.5
C．3
D．2.5

8. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

9. 难度：中等

函数f（x）=的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2^x在R上有3个零点；③的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xⁿ的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（ ）
A．①②④
B．①②③④
C．②④
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

满足的x的集合是    ．

12. 难度：中等

已知角α的终边过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值为     ．

13. 难度：中等

已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=    ．

15. 难度：中等

某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2^x＞1}
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若记符号A-B={x|x∈A，且x∉B}，
①在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑；
②求A-B和B-A．

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知 ．
①化简f（α）．
②若sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=，求f（α）的值．

19. 难度：中等

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+x-2，设满足“当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合为A，满足“当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数”的实数a的集合为B，求A∩C_RB（R为实数集）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．