Question

给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数y=|x+2|-2^x在R上有3个零点；③的解集为[2，+∞）；④当n≤0时，幂函数y=xⁿ的图象与两坐标轴不相交；其中正确的命题是（ ）
A．①②④
B．①②③④
C．②④
D．①②③

Answer

根据幂函数的定义对①进行判断；根据函数零点的求法，我们将问题转化为两个基本函数图象交点个数判断后，可以得到②的真假；根据不等式的的解集对③进行判断；根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0对④进行判断即可．
【解析】
：①y=1与幂函数y=x的定义域不同，故y=1不是幂函数；
②在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=|x+2|的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数y=|x+2|-2x在R上有3个零点正确；
③的解集为[2，+∞）∪{1}，故不正确；
④根据幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0时，幂函数y=xn的图象与两坐标轴不相交，正确．
故选C．