2011-2012学年天津一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-3＜x＜3}，B={y|y=2^x，1≤x≤2}，则（C_RA）∪（C_RB）=（ ）
A．[2，3）
B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（-∞，2）∪[3，+∞）
D．（-∞，2）∪（4，+∞）

2. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．（-∞，）
B．（-∞，1]
C．（，1]
D．（，1）

3. 难度：中等

设f（x）=x²+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．-
D．

4. 难度：中等

lgx+lgy=2lg（x-2y），则的值的集合是（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，0}
D．{2，0}

5. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

6. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃x+2 （x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是（ ）
A．13
B．16
C．18
D．22

8. 难度：中等

设f（x）=a^x，，h（x）=log_ax，实数a满足＞0，那么当x＞1时必有（ ）
A．h（x）＜g（x）＜f（x）
B．h（x）＜f（x）＜g（x）
C．f（x）＜g（x）＜h（x）
D．f（x）＜h（x）＜g（x）

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

10. 难度：中等

设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

12. 难度：中等

设函数，则=    ．

13. 难度：中等

定义运算法则如下：a，则M+N=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x-2）的值域是[1，log₂14]，那么函数f（x）的定义域是    ．

15. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设函数f（x）=min{2^x，x+2，10-x}，则函数f（x）的值域为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x∈[-3，2]，求函数f（x）=的最小值和最大值．

18. 难度：中等

已知是奇函数
（Ⅰ）求k的值，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明．

19. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．

20. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的集合M．