2011-2012学年湖北省孝感高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x≥1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

设集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|1≤x≤3}则（C_RA）∩B等于（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-3，1]
C．[1，2）
D．[2，3]

3. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．-4或-2
B．-4或2
C．-2或4
D．-2或2

4. 难度：中等

化简4（-6）÷（-3）（其中x＞0，y＞0））的结果是（ ）
A．8xy
B．4x
C．2xy
D．

5. 难度：中等

y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

7. 难度：中等

某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶．下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．则较符合该同学走法的图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

9. 难度：中等

若函数y=f（x）是偶函数，x∈R，在x＜0时，y=f（x）是增函数，对于x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）＜f（-x₂）
C．f（-x₁）=f（-x₂）
D．f（-x₁）≥f（-x₂）

10. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=，设函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为    ．

12. 难度：中等

已知符合A={（x，y）|x²=y+1，|x|＜2，x∈Z}，则集合A用列举法可表示为：    ．

13. 难度：中等

设定义在N上的函数f（n）满足f（n）=则f（2003）=    ．

14. 难度：中等

函数（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x²=2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x²-5x+m=0}．若∁_UA={2，3}，求m的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2^|x|-2．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间及单调性（不用证明）；
（3）指出函数的值域．

18. 难度：中等

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-t²（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
（说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
（1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

19. 难度：中等

已知函数是奇函数，又．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x∈（0，+∞）时，讨论函数的单调性，并写出证明过程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数．
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．