2005-2006学年重庆一中高二（上）期末数学模拟试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名．如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

2. 难度：中等

已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（ ）
A．100，0.08
B．20，0.4
C．10，0.2
D．10，0.8

3. 难度：中等

（文科）从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线a平行于平面α，且a与α间距离为m，那么与直线a的距离与到平面α的距离都等于的点的集合是（ ）
A．一个平面
B．两个平面
C．一条直线
D．两条直线

5. 难度：中等

若（3x-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项的系数和为128，则x²项的系数为（ ）
A．189
B．252
C．-189
D．-252

6. 难度：中等

若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 （ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知n为奇数，且n≥3，那么7ⁿ+C_n¹•7^n-1+C_n²•7^n-2+…+C_n^n-1•7被9除所得的余数是（ ）
A．0
B．1
C．7
D．8

8. 难度：中等

某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果．
A．20
B．40
C．80
D．160

9. 难度：中等

α-l-β是直二面角，直线a与α所成角为30°，则a与β所成角（ ）
A．60°
B．小于60°
C．取值范围为[0°，90°]
D．取值范围为[0°，60°]

10. 难度：中等

七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数．
A．100
B．105
C．145
D．150

11. 难度：中等

把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

以三角形的三个顶点和它内部的四个点共7个点为顶点，能把原三角形分割成无重叠的小三角形的个数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

13. 难度：中等

在（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项后共有（ ）项．
A．C₂₀₀₇¹
B．C₂₀₀₇²
C．C₂₀₀₈²
D．C₂₀₀₈³

二、填空题

14. 难度：中等

（理科）若随机变量ξ～N（2，2²），则的值为    ．

15. 难度：中等

某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为    ．

16. 难度：中等

关于x的方程的解为    ．

17. 难度：中等

（1）若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是    ．
（2）正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的倍，则棱锥的高为    ．

18. 难度：中等

从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，
（1）求常数项是第几项；
（2）求的取值范围．

20. 难度：中等

四棱锥A-BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；
（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上．
（2）若∠CBE=90°，CE=，AD=1，求B、D两点间的球面距离．

21. 难度：中等

在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，
（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；
（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．

22. 难度：中等

学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人．现从中选2人，其中至少有一人既会唱歌又会跳舞的概率为．
（1）求文艺队的人数；
（2）（理科）设ξ为选出的2人中既会唱歌又会跳舞的人数，求Eξ．
（文科）若选出的2人一人唱歌，一人跳舞，求有多少种不同的选派方案？

23. 难度：中等

一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，
（理科）设ξ表示从箱中取出红球的个数，求ξ的分布列，并求出Eξ和Dξ．
（文科）分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率．

24. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）证明：面AED⊥面A₁FD₁；
（3）设．