2011-2012学年广东省梅州市梅州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知sinθ=，且θ在第二象限，那么2θ在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p：，则命题p的否定¬p是 （ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知，运算原理如右图所示，则输出的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△OAB中，，OD是AB边上的高，若则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i，设a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有（ ）
A．216个
B．108个
C．48个
D．24个

二、填空题

9. 难度：中等

设i为虚数单位，复数z满足iz=1-i，则z=    ．

10. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

11. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人．如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=|2x+1|-|x-4|的最小值是    ．

13. 难度：中等

如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A发生偶数次的概率为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
曲线C₁：（θ为参数）上的点到曲线C₂：（t为参数）上的点的最短距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，c=4，求a的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²．数列{b_n}为等比数列，且b₁=1，b₄=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

19. 难度：中等

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．