2009-2010学年广东省华南师大附中学高一（上）数学试卷（必修3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30

2. 难度：中等

数4557，1953，5115的最大公约数为（ ）
A．93
B．31
C．651
D．217

3. 难度：中等

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥

4. 难度：中等

调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

则线性回归方程是（ ）
A．=24x+8.1
B．y=1.23x+0.08
C．=1.23x+0.82
D．=1.78x+1.02

5. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时，v₃的值为（ ）
A．27
B．86
C．262
D．789

6. 难度：中等

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样

7. 难度：中等

右边程序中如果输入x的值是623，则运行结果是（ ）

A．623
B．326
C．632
D．263

8. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

9. 难度：中等

在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分，s₁，s₂，s₃分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）

A．s₃＞s₁＞s₂
B．s₂＞s₁＞s₃
C．s₁＞s₂＞s₃
D．s₃＞s₂＞s₁

10. 难度：中等

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a₂，对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是（ ）
A．（-∞，12]
B．[24，+∞）
C．（12，24）
D．（-∞，12]∪[24，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：403_（6）     217_（8）．

12. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是    ．

13. 难度：中等

在集合A={（x，y）|0≤x≤5，0≤y≤5}内任取一个元素，则满足不等式x+y-4≥0的概率是    ．

14. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n）…
（1）若程序运行中输出的某个数组是（t，-6），则t=    ；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

16. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

17. 难度：中等

某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输
出结果p元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（Ⅱ）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例x应在什么范围内？

18. 难度：中等

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

19. 难度：中等

若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率．

20. 难度：中等

完全数（Perfect number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了本身以外的约数）的和，恰好等于它本身． 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6．又如：8的真因子是1，2，4，而1+2+4=7，所以8不是完全数．按定义设计一个QBASIC程序，判断自然数n是否为完全数．（要求画出程序框图）

21. 难度：中等

一根10米长的绳子，随机剪成三段，求三段能构成三角形的概率．