2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在复数范围内分解因式x⁴-1=    ．

2. 难度：中等

集合A={x|-1＜x＜5，x∈N}，集合B={2，4}，则C_AB=    ．

3. 难度：中等

M为△ABC的重心，=（3，1），=（4，-1）则=    ．

4. 难度：中等

已知函数y=（m²-2m+1）x^m-1为幂函数，且定义域为R，则m的值为    ．

5. 难度：中等

平面内“正三角形内切圆半径是高的三分之一”类比到空间中的结论为“正四面体的内切球半径是高的    ”．

6. 难度：中等

已知命题p：函数y=lgx²的定义域是R；命题q：函数y=3^x的值域是正实数集．给出命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题的序号是    ．

7. 难度：中等

函数y=|log₂x|的单调递减区间是    ．

8. 难度：中等

已知向量=（-1，2），=（3，1），若向量，则实数m的值为    ．

9. 难度：中等

若，，则cosα=    ．

10. 难度：中等

将函数y=sin（2x-）的图象向右平移个单位，所的函数的解析式为    ．

11. 难度：中等

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）=f（x），当x时，f（x）=sinx，则=    ．

12. 难度：中等

如图，从A点出测得某旗杆顶端P的仰角为60°，从B点处测得P的仰角为45°．∠AOB=150°，A、B间距离为3m，则此旗杆的高度（OP）为    m．

13. 难度：中等

计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：

十六进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B＜则用十六进制表示：B×C=    ．

14. 难度：中等

关于x的方程x³+|3x-a|-2=0在（0，2）上有两个不同的解，则实数a的范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知z为负数，且（1+3i）z为纯虚数，|z|=．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数ω满足|2ω-z|≤1，求|ω|的最大值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=，集合A={x|f（x）＞0}，集合B={x|（x-a）＞1}．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2-2+1
（Ⅰ）求满足f（x）=的所有x的值；
（Ⅱ）若x∈[]，求f（x）的最值及对应的x的值．

18. 难度：中等

△ABC中，AB=4，AC=2，D为边BC上一点，满足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求BC的长；
（Ⅲ）求2C-B的度数．

19. 难度：中等

设函数f（x）=（m、n为常数，且m∈R⁺，n∈R）．
（Ⅰ）当m=2，n=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）若f（x）是奇函数，求出m、n的值，并判断此时函数f（x）的单调性．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4ax+b-1（a≠0且a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x²+8x-10|恒成立．
（Ⅰ）求证：-5和1是函数f（x）的两个零点；并求实数a，b满足的关系式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[a，2]（a＜2）上的最小值g（a）；
（Ⅲ）令F（x）=，若mn＜0，m+n＞0，试确定F（m）+F（n）的符号，并说明理由．