2009-2010学年浙江省温州市中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=log₂（x+1）的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

等差数列-1，1，…，89的项数是（ ）
A．92
B．47
C．46
D．45

3. 难度：中等

已知cos（π+a）=-，则sin（+a）（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

5. 难度：中等

设全集U={3，4，5}，M{|a-3|，3}，C_uM={5}，则a的值是（ ）
A．7
B．-1
C．-7或1
D．-1或7

6. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（ ）
A．2或0
B．-2或2
C．0
D．-2或0

7. 难度：中等

设s_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅=0，则=（ ）
A．-11
B．-8
C．5
D．11

8. 难度：中等

在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

若函数y=log_ax的图象经过点（3，2），那么函数y=a^x+1的图象必经过点（ ）
A．（2，2）
B．（2，3）
C．（2，4）
D．（3，3）

10. 难度：中等

已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=2，公比q=3，从第m项至第n项的和为720（m＜n），则m=（ ）
A．9
B．6
C．5
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

-=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2x²-1nx的递增区间是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=2x+的值域是    ．

14. 难度：中等

过原点作函数y=e^x的图象的切线，则切点坐标是    ．

15. 难度：中等

若f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），则f（1）+f（2）+…+f（2010）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=S_n+（n+1）（n∈N^*），其中S_n为{a_n}的前n项和，
（1）用a_n表示a_n+1；
（2）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（3）求a_n和S_n．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点M（x，y），且点M在x轴的下方，
（1）求证：f（x）的图象与x轴交于不同的两点；
（2）设f（x）的图象与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），求证：x介于x₁，x₂之间．

19. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．