2010-2011学年广东省珠海市高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合A={-1，0，1，2，3}，B={-2，3，4，5，6}，则C_U（A∪B）=（ ）
A．{-3}
B．{-3，-2}
C．{-3，-2，-1，0，1，2，4，5，6}
D．{3}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则（ ）
A．f（x）、g（x）均为偶函数
B．f（x）、g（x）均为奇函数
C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

4. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

7. 难度：中等

已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
A．-2或1
B．1或2
C．-2或-1
D．-1或2

8. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

二、填空题

9. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，则双曲线的焦距为    ．

10. 难度：中等

已知，且与垂直，则的夹角是    ．

11. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

12. 难度：中等

显示屏有一排并列4个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中二个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示的信号总数共有    ．

13. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为（1，0），则圆的极坐标方程是    ．

15. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

．
（1）将f（x）化为Asin（ωx+ϕ）+k的形式；
（2）写出f（x）的最值及相应的x值；
（3）若，且，求cos2α．

17. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

19. 难度：中等

已知椭圆C以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点，且离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过点斜率为k的直线l₁与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l₁，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出l₁的方程；如果不存在，请说明理由

20. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞）），数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）；
（3）求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+2ln（x-1），a是常数．
（1）证明曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线经过y轴上一个定点；
（2）若f′（x）＞（a-3）x²对∀x∈（2，3）恒成立，求a的取值范围；
（参考公式：3x³-x²-2x+2=（x+1）（3x²-4x+2））
（3）讨论函数f（x）的单调区间．