2011年山东省济南市高中数学模块检测数学试卷（选修2-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

3. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．2i
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=-cosx+lnx，则f'（1）的值为（ ）
A．sin1-1
B．1-sin1
C．1+sin1
D．-1-sin1

5. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax²+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设复数z=1+i，则复数+z²的共轭复数为（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

7. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（ ）
A．1：4
B．1：6
C．1：8
D．1：9

8. 难度：中等

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

9. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

10. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

由曲线y²=x与y=x²所围成图形的面积是（ ）
A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：
（1）∫¹dx=    ．        （2）∫₁³2^xdx=    ．

15. 难度：中等

若A+B=，且A，B≠kπ+（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=    ．

16. 难度：中等

如图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am²．为使所用材料最省，底宽应为    米．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证

18. 难度：中等

已知x=-是函数f（x）=ln（x+1）-x+x²的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

20. 难度：中等

已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利利润．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n=，求数列{b_n}的前n项和s_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx（a∈R）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若a=4，y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点，求m的取值范围（其中自然对数的底数e为无理数且e=2.271828…）