2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高二（上）期末数学复习试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d
B．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
C．p：x=1，q：x=x²
D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．{x|x＜-2，或x＞3}
B．{x|x＜-2，或1＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜1，或x＞3}
D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}

3. 难度：中等

（选作）函数f（x）=x³-ax²+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

5. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

6. 难度：中等

若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为（ ）
A．5
B．-5
C．4
D．-4

7. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

8. 难度：中等

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
A．K∈[-，]
B．K∈[-∞，-]∪[，+∞]
C．K∈[-，]
D．K∈[-∞，-]∪[，+∞]

10. 难度：中等

已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

11. 难度：中等

若函数在x=3处连续，则a=    ．

12. 难度：中等

过原点的直线l与双曲线-=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是   

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，那么的值为    ．

14. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

17. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式（t为常数）

18. 难度：中等

已知双曲线，过B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于P，Q两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

20. 难度：中等

已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．

21. 难度：中等

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．