2009-2010学年湖北省部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A={x||2x-3|＞1}，B={x|x²+x-6＞0}，下面结论正确的是（ ）
A．B⊆A
B．A⊆B
C．A∩B=A
D．A∪B=R

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数f（x）=的值域是[-1，1]，则f^-1（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若a＜0，-1＜b＜0，下面结论正确的是（ ）
A．a＞ab＞ab²
B．ab＞ab²＞a
C．ab＞a＞ab²
D．ab²＞ab＞a

5. 难度：中等

与直线L₁：mx-m²y=1垂直于点P（2，1）的直线L₂的方程为（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y-3=0
C．x-y-1=0
D．x+y-3=0

6. 难度：中等

x为实数，且|x-3|-|x-1|＞m恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m＞-2
D．m＜-2

7. 难度：中等

将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x²+（y-1）²=r²相切，则r的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

在直角坐标系中，O是原点，=（-2+cosθ，-2+sinθ） （θ∈R），动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．2
D．

9. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，且∠F₁MF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站    千米处．

12. 难度：中等

椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为    ．

13. 难度：中等

若x，y∈R⁺，且，则x+y的范围是    ．

14. 难度：中等

设A={（x，y）|x²+y²=2a²，a＞0}，，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个．已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

16. 难度：中等

（1）已知直线L过点P（2，1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，求直线L的方程；
（2）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于0.8，焦距是8，求椭圆C的标准方程．

17. 难度：中等

a、b、c是△ABC的三边，求证a²+b²+c²＜2（ab+bc+ac）．

18. 难度：中等

已知圆M：2x²+2y²-8x-8y-1=0和直线l：x+y-9=0过直线 上一点A作△ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上．
（1）当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；
（2）求点A的横坐标的取值范围．

19. 难度：中等

已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，当a＜0时，解关于x的不等式．

20. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

21. 难度：中等

已知直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，，，椭圆F以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆F的方程；
（2）若点E满足=，是否存在不平行于AB的直线L与椭圆F交于M、N两点，且|ME|=|NE|？若存在，求出直线L与AB夹角的范围；若不存在，说明理由．