1. 难度:中等 | |
的值为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
不等式cos2x>sin2x的解集为( ) A. B. C. D.以上k∈Z |
4. 难度:中等 | |
已知函数的最大值为a,最小值为b,若向量(a,b)与向量(cosθ,sinθ)垂直,则锐角θ的值为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若θ是第三象限的角,那么的值( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定正负或零 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx+acosx图象的一条对称轴为,则实数a的值为( ) A.1 B.-1 C. D. |
7. 难度:中等 | |
若α∈(0,π),且,则cos2α=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
△ABC的边长AB=3,BC=5,AC=4,则=( ) A.-18 B.18 C.0 D.12 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,①若sinA>sinB,则A>B;②若cos2B>cos2A,则A>B;③若A>B,则sinA>sinB;④若A>B,则cos2B>cos2A,其中正确结论的个数是 3 3 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
10. 难度:中等 | |
若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ) A.a<b<1 B.a>b>1 C.ab<1 D.ab>1 |
11. 难度:中等 | |
下列各式中,值为的是( ) A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215° C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215° |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=(a,b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(-∞,0)上有( ) A.最大值10 B.最小值-5 C.最小值-4 D.最大值9 |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
已知,则= . |
15. 难度:中等 | |
定义:|×|=||•||•sinθ,其中θ为向量与的夹角,若||=2,||=3,•=-4,则|×|= . |
16. 难度:中等 | |
给出如下命题: ①若,则三点P,Q,R共线; ②若,则三点P,Q,R共线; ③向量不共线,则关于x方程至多有一个实根; ④向量不共线,则关于x方程有唯一实根. 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
求函数f(x)=sinx•cosx+sinx+cosx的最大值及相对应的x的值. |
18. 难度:中等 | |
设两向量e1、e2满足||=2,||=1,、的夹角为60°,若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角,求实数t的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC=2,BC=3,AB=4,且,求实数x及y的值. |
20. 难度:中等 | |
已知向量, (1)当时,求x的取值集合 (2)求函数的单调递增区间. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x,2)和(x+2π,-2). (1)求f(x)的解析式及x的值; (2)若锐角θ满足,求f(4θ)的值. |
22. 难度:中等 | |
已知向量 =(1,2),=(cosα,sinα),设=+t(t为实数). (1)若α=,求当||取最小值时实数t的值; (2)若⊥,问:是否存在实数t,使得向量-和向量的夹角为,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)若⊥,求实数t的取值范围A,并判断当t∈A时函数f(t)=(t,-3)•(t2,t)的单调性. |