2008-2009学年浙江省温州市八校联考高三（上）入学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x²-3x≤0}，则M∩N=（ ）
A．[-2，3]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．（0，2）

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A．￢p：∃x∈R，cosx≥1
B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
C．￢p：∃x∈R，cosx≤1
D．￢p：∃x∈R，cosx＞1

4. 难度：中等

若图所给程序运行的结果为S=720，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）

A．k＞8
B．k＞7
C．k≤8
D．k≤7

5. 难度：中等

设函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

方程log₂（x+4）=2^x的根的情况是（ ）
A．仅有一根
B．有两个正根
C．有一正根和一个负根
D．有两个负根

7. 难度：中等

已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）
A．m＞n，x＞y
B．m＞n，x＜y
C．m＜n，x＜y
D．m＜n，x＞y

8. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax-2x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．0＜a＜2
B．-2＜a＜0
C．a＞2
D．a＜2

10. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，-e）处的切线的斜率为    ．

12. 难度：中等

由两条抛物线y²=x和y=x²所围成的图形的面积为    ．

13. 难度：中等

为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：

分组	151.5～158.5	158.5～165.5	165.5～172.5	172.5～179.5
频数	6	2l		m
频率			a	0.1

则表中的m=    ，a=    ．

14. 难度：中等

二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为    ．

15. 难度：中等

北京奥运会期间，电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，若要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有     种．

16. 难度：中等

图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，则f（n）=    ．（答案用数字或n的解析式表示）

17. 难度：中等

对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）     ；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若∀x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求f（x）在[0，a]上的最大值．

20. 难度：中等

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（ 结果用分数表示）

21. 难度：中等

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：．

22. 难度：中等

设数列{a_n}满足：当 n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=n；当n=2k（k∈N^*）时，a_n=a_k；记
（1）求s₃；
（2）证明：s_n=4^n-1+s_n-1（n≥2）
（3）证明：．