2009-2010学年福建省漳州市长泰一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²＜c²，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

2. 难度：中等

在△ABC中，已知（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

4. 难度：中等

对任意实数x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，则b的取值范围为（ ）
A．（-∞，0]∪[4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．（-∞，0）∪（4，+∞）

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂+a₈=180，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（ ）
A．180
B．250
C．450
D．650

6. 难度：中等

2+和2-的等比中项是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

7. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+r，则r=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．3

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中a₂+a₈=8则该数列前9项的和等于（ ）
A．45
B．36
C．27
D．18

9. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=，则该数列的前（ ）项之和等于9．
A．98
B．99
C．96
D．97

10. 难度：中等

若，则目标函数Z=x+2y的取值范围（ ）
A．[2，6]
B．[2，5]
C．[4，6]
D．[4，5]

11. 难度：中等

在△ABC中，tanA•sin²B=tanB•sin²A，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形

12. 难度：中等

如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（ ）
A．a，b，γ
B．a，b，α
C．a，b，β
D．α，β，a

二、填空题

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n≥1），则该数列的通项a_n=    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，S_n达到最小时，n等于    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①此数列的公差d＜0 
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大的一项  
④S₇一定是S_n中的最大值．
其中正确的是    （填序号）．

16. 难度：中等

若x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是    ；

17. 难度：中等

不等式的解集为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，求f（20）的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

等差数列{a_n} 中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n} 的通项公式和S_n；
（Ⅱ）记b_n=a_n•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，a_n+1=S_n（n=1，2，3，…）．证明：
（Ⅰ）数列{}是等比数列；
（Ⅱ）S_n+1=4a_n．