Question

设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，求f（20）的值．

Answer

由已知中函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，我们可依次得到f（n）=f（n-1）+；f（n-1）=f（n-2）+；…f（2）=f（1）+；结合f（1）=2，利用累加法，我们易求出函数f（n）（n∈N*）的表达式，将n=20代入即可得到f（20）的值．
【解析】
∵f（n+1）==f（n）+
∴f（n）=f（n-1）+；
f（n-1）=f（n-2）+；
…
f（3）=f（2）+1；
f（2）=f（1）+；
又∵f（1）=2，
∴f（n）=2++1+…+=
∴f（20）==97