2010-2011学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∀x∈R，2x²-3x+4＞0”的否定为    ．

2. 难度：中等

设A=（-1，3]，B=[3，4），则A∪B=    ．

3. 难度：中等

已知复数z满足zi=1+2i，则|z|=    ．

4. 难度：中等

已知，则=    ．

5. 难度：中等

将函数的图象向右平移后，所得图象对应的函数解析式为    ．

6. 难度：中等

计算=    ．

7. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知函数（a∈R）是奇函数，则a=    ．

9. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n和为S_n，若S₃=2，S₆=18，则=    ．

10. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x-y=0，则该双曲线的离心率为    ．

11. 难度：中等

已知，，，…，，则=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx+b²，当x=-1时，有极值8，则a+b=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若三边a，b，c成等比数列，则的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；
（2）当自变量时，求f（x）的值域．

16. 难度：中等

已知函数，a是实数．
（1）若函数f（x）有零点，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，T_n为等比数列{b_n}的前n项积．
（1）求证：数列S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列，并给出更一般的结论（只要求给出结论，不必证明）；
（2）若T₁₀=10，T₂₀=20，求T₃₀的值？类比（1）你能得到什么结论？（只要求给出结论，不必证明）．

18. 难度：中等

汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，如果是超速行使的一方，必须在事故中将承担70%的责任．在一个限速为40km/h的弯道上，一辆宝马牌轿车与一辆别克牌轿车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，但还是相碰了，事后通过勘查测得宝马牌轿车的刹车距离略超过15m，别克牌轿车的刹车距离略超过12m，又知宝马牌轿车与别克牌轿车的刹车距s（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：s_宝马=0.2x+0.01x²，s_别克=0.1x+0.005x²．在此次事故中宝马牌轿车损失7000元，别克牌轿车损失13000元．如果你是事故理赔中心的人员，该如何合理判罚两位车主呢？

19. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，上顶点为A（0，1），右焦点为F（1，0），右准线为l，l与x轴交于P点，直线AF交椭圆与点B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：PF是∠APB的平分线；
（3）在l上任意取一点Q，求证：直线AQ，FQ，BQ的斜率成等差数列．

20. 难度：中等

将一张长为9厘米，宽为厘米的长方形纸片ABCD的一只直角斜折，使D点总是落在对边AB上，然后展开这些折痕l．这样继续下去，得到若干折痕．
（1）请说明这些折痕围成的轮廓，它们形成何种曲线？建立适当的平面直角坐标系，写出该曲线的方程；
（2）记折痕l与边CD的夹角为θ，求出l与θ之间的函数关系式；
（3）求折痕l的最小值．