2007-2008学年广东省韶关市翁源县第一高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a=4，b=4，B=60°，则角A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2，则a₅₁的值为（ ）
A．101
B．49
C．99
D．102

3. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

4. 难度：中等

在等比数列中，，，，则项数n为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．7
D．-8

8. 难度：中等

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）
A．a＜0，△＜0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0

9. 难度：中等

△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（ ）
A．130
B．150
C．170
D．210

11. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2²⁰
C．2¹⁶
D．2¹⁵

二、填空题

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₁+a₁₀=12，那么S₁₀的值是    ．

13. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为    ；数列na_n中数值最小的项是第    项．

14. 难度：中等

在△ABC中，，b=2，C=150°，则c=    ．

15. 难度：中等

若不等式ax²+x+b＞0的解为，则a=    ，b=    ．

16. 难度：中等

（文科）定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=2+（n*1），则2006*1=    ．

17. 难度：中等

（理科）若对于一切正实数x不等式＞a恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，，求其第4项及前5项和．

19. 难度：中等

求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0
（2）（文科选做）-x²+4x+5＜0
（3）（理科选做） ．

20. 难度：中等

如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．

21. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及的值．

22. 难度：中等

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

所需原料 产品 原料	A产品 （1t）	B产品 （1t）	总原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利润（万元）	4	3

23. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}前n项和

24. 难度：中等

数列{a_n}的前N项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T．