2010-2011学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75°，求山顶的海拔高度．

2. 难度：中等

（示范高中）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得∠MPN=75°，∠NPQ=45°，∠MQP=30°，∠MQN=45°，试求两个目标物M，N之间的距离．

3. 难度：中等

已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x²+y²+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为．
（1）求点N到直线l的距离；
（2）求直线l的方程．

4. 难度：中等

（示范高中）已知直线l过点M（-3，3），圆N：x²+y²+4y-21=0．
（1）求截得圆N弦长最长时l的直线方程；
（2）若直线l被圆N所截得的弦长为8，求直线l的方程．

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，，
（1）计算a₂，a₃，a₄
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

6. 难度：中等

（示范高中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求{a_n}的前n项和S_n．

二、选择题

7. 难度：中等

直线x=1的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．45°，1
B．135°，-1
C．90°，不存在
D．180°，不存在

8. 难度：中等

在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．异面
D．以上都有可能

9. 难度：中等

由a₁=1，d=3确定的等差数列{a_n}中，当a_n=298时，序号n等于（ ）
A．99
B．100
C．96
D．101

10. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
B．若a＞b，c＞d，则a-d＞b-c
C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
D．若a＞b，c＞d，则

11. 难度：中等

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
A．α内存在直线与l异面
B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交

12. 难度：中等

两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．
D．

13. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（ ）
A．24πcm²，36πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，12πcm³
D．以上都不正确

14. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

△ABC中，根据下列条件，确定△ABC有两解的是（ ）
A．a=18，b=20，A=120°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=3，b=6，A=30°
D．a=14，b=16，A=45°

18. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

19. 难度：中等

（示范高中）不等式组所确定的平面区域记为D，则（x-2）²+（y+3）²的最大值为（ ）
A．13
B．25
C．5
D．16

20. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

21. 难度：中等

（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg4^y=lg2，则的最小值是（ ）
A．6
B．5
C．
D．

三、填空题

22. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOz平面的对称点的坐标是     ．

23. 难度：中等

在x轴上的截距为2，在y轴上截距为3的直线方程为    ．

24. 难度：中等

过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为    ．

25. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=    ．

26. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=    ．

27. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，公差，前100项和S₁₀₀=145，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值为    ．

四、解答题

28. 难度：中等

已知集合A={x|-x²+x+6＞0}，B={x|x²+2x-8＞0}，求A∩B．

29. 难度：中等

求过两直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点且与直线3x-2y+4=0垂直的直线方程．

30. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为CC₁、B₁C₁、DD₁的中点，O为BF与B₁E的交点，
（1）证明：BF⊥面A₁B₁EG
（2）求直线A₁B与平面A₁B₁EG所成角的正弦值．