2007-2008学年山东省临沂市临沭一中高二（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，若sinA＞sinB，则（ ）
A．a≥b
B．a＞b
C．a＜b
D．b的大小关系不定

3. 难度：中等

“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是（ ）
A．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x，y全为0，则x²+y²=0
D．若x，y∈R且xy≠0，则x²+y²≠0

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₂+a₆）+2（a₈+a₁₀+a₁₂）=24，则此数列前13项的和为（ ）
A．13
B．26
C．52
D．156

5. 难度：中等

已知点P（x，y）和点A（1，2）在直线l：3x+2y-8=0的异侧，则（ ）
A．3x+2y＞0
B．3x+2y＜0
C．3x+2y＜8
D．3x+2y＞8

6. 难度：中等

已知△ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．70°
D．120°

7. 难度：中等

已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，0）∪（0，1）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

若数列1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…，前100项之和为0，则θ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案均不对

9. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）
则第七个三角形数是（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

11. 难度：中等

现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）
A．4.6米
B．4.8米
C．5米
D．5.2米

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，，，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg（s_n-2）=2n，则该数列的通项公式为    ．

15. 难度：中等

求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积    ．

16. 难度：中等

如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案．
   
   
    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：A={m|方程表示双曲线}，B={m|m²-am+1＜0}，若m∈B是m∈A的必要不充分条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

若有穷数列a₁，a₂…a_n（n是正整数），满足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁=2，b₄=11，试写出{b_n}的每一项
（2）已知{c_n}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且c_k，c_k+1…c_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c_n}的前2k-1项和为S_2k-1，则当k为何值时，S_2k-1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2²…2^m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S₂₀₀₈

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程．

21. 难度：中等

如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°．求此时货轮与灯塔之间的距离．

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

23. 难度：中等

设x、y∈R，、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．