2009-2010学年河南省南阳一中（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．分层抽样
B．抽签法
C．随机数表法
D．系统抽样

2. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将-300°化为弧度为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）．现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（ ）
A．0.3
B．0.7
C．0.8
D．0.9

5. 难度：中等

从1、2、3、4这4个数字中，不放回地任取两个数，两数不都是偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长不小于AC的长的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

8. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（ ）
A．2550
B．-2550
C．2548
D．-2552

9. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的0.25，且样本容量为160，则中间该组的频数是（ ）
A．32
B．20
C．40
D．25

10. 难度：中等

连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，则至少有两枚正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜8
D．i＜9

12. 难度：中等

为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）

A．3800
B．6200
C．0.38
D．0.62

二、填空题

13. 难度：中等

两次抛掷骰子，若出现的点数相同的概率是a，出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是    ．

14. 难度：中等

已知α是第三象限角，则Sin（cosα）•cos（sinα）    0（填“＞，＜，=”）

15. 难度：中等

如图，程序运行后输出的结果为    、    ．

16. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，集合B={（x，y）|x+y+a=0}，若A∩B≠∅的概率为1，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知f（α）=，试化简f（α）．

18. 难度：中等

一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
（1）列举出所有可能结果．
（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率．
（3）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1 上方”的概率．

19. 难度：中等

根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以下是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正．

20. 难度：中等

下面是调查某校学生身高的数据：

分组	频数	频率
156.5～160.5	3
160.5～164.5	4
164.5～168.5	12
168.5～172.5	12
172.5～176.5	13
176.5～180.5	6
合计	50

（Ⅰ） 完成上面的表格；
（Ⅱ） 根据上表，画出频率直方图；
（Ⅲ）根据上表估计，数据在164.5～176.5 范围内的频率是多少？

21. 难度：中等

若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率．

22. 难度：中等

汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．