2009-2010学年福建省莆田一中高二（上）期末数学试卷（文科）（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对命题p：A∩ϕ=ϕ，命题q：A∪ϕ=A，下列说法正确的是（ ）
A．p∧q为假
B．p∨q为假
C．¬p为真
D．¬q为假

2. 难度：中等

的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的（ ）
A．逆命题
B．否命题
C．逆否命题
D．否定

4. 难度：中等

命题p：∃m∈R，方程x²+mx+1=0有实根，则￢p是（ ）
A．∃m∈R，方程x²+mx+1=0无实根
B．∀m∈R，方程x²+mx+1=0无实根
C．不存在实数m，使方程x²+mx+1=0无实根
D．至多有一个实数m，使方程x²+mx+1=0有实根

5. 难度：中等

已知函数，且f'（-1）=0，得到b关于a的函数为y=g（a），则函数g（a）（ ）
A．有极大值
B．有极小值
C．既有极大值又有极小值
D．无极值

6. 难度：中等

椭圆的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设p：△ABC的一个内角为60°，q：△ABC的内角满足∠A-∠B=∠B-∠C，那么p是q的（ ）
A．充分条件，但不是必要条件
B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x+5在区间[-4，4]上的最大值为（ ）
A．10
B．-71
C．-15
D．-22

10. 难度：中等

已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知两点，给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③；
④．
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）是可导函数，=    ．

14. 难度：中等

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线中心在坐标原点，一个焦点坐标为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为    ．

16. 难度：中等

若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求该抛物线的方程．
（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求C点的坐标．

18. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

21. 难度：中等

已知圆，椭圆，若C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A，B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，
（I）设P为圆C₁上的一点，求三角形△ABP的最大面积；
（II）求直线AB与椭圆C₂的方程．

22. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ），求f（x）的值域；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

23. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．
（Ⅰ）当a=时，求证：AM₁⊥AN₁；
 （Ⅱ）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．