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2008-2009学年浙江省嘉兴市高二(上)期末数学试卷A(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=( )
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
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2. 难度:中等
右面一段程序执行后输出结果是( )
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A.3,1
B.4,1
C.4,2
D.4,3
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3. 难度:中等
某校高三有18个班级,每个班有56名学生,把每个班级的学生都从1到56号编号.为了交流学习经验,要求每班编号为14的学生留下进行交流.这里运用的是( )
A.分层抽样
B.抽签法
C.系统抽样
D.随机数表法
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4. 难度:中等
某地气象部门预报某一天下雨的概率是90%,则意思是说:这一天( )
A.该地可能有90%的地方下雨
B.全天可能有90%的时间下雨
C.下雨的雨量可能达到90%
D.下雨的可能性有90%
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5. 难度:中等
掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为1”,B=“a为2”,C=“a为偶数”,则下列结论正确是( )
A.A与B为对立事件
B.A与B为互斥事件
C.A与C为对立事件
D.B与C为互斥事件
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6. 难度:中等
类比“周长一定的平面图形中,圆的面积最大”,则表面积一定的空间图形中,体积最大的是( )
A.正方体
B.球体
C.圆柱体
D.圆锥体
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7. 难度:中等
如图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( )
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A.“集合”的下位
B.“集合的含义”的下位
C.“集合的关系”的下位
D.“基本的运算”的下位
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8. 难度:中等
“反比例函数manfen5.com 满分网在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是( )
A.取x1=1,x2=2
B.取x1=-1,x2=-2
C.取x1=-1,x2=2
D.任取x1,x2,且x1<x2
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9. 难度:中等
某个路口的交通指示灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为10秒,绿灯时间为40秒.当你到达路口时,遇到红灯的概率是( )
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10. 难度:中等
若右面框图表示的程序所输出的结果是1320,则?处应填( )
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A.k<10
B.k>10
C.k≥9
D.k>9
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11. 难度:中等
用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为( )
A.b都能被3整除
B.b都不能被3整除
C.b不都能被3整除
D.a不能被3整除
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知( )
A.甲运动员得分的众数为44
B.甲运动员的最低得分为0分
C.乙运动员得分的中位数是29
D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内
二、填空题
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13. 难度:中等
二进制数101(2)转化为十进制数的结果是   
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14. 难度:中等
同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为   
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15. 难度:中等
数据x1,x2,x3,…,x8平均数为6,则数据2x1-6,2x2-6,2x3-6,…,2x8-6的平均数为   
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16. 难度:中等
为了了解汽车通过某一段公路时的时速,统计了200辆汽车通过该路段时的时速,频率分布直方图如图所示,则汽车的时速为60~70km有    辆.
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17. 难度:中等
数列:1×2,-2×3,3×4,-4×5,…的一个通项公式是   
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18. 难度:中等
将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,manfen5.com 满分网第n行(n≥3)从左向右的第2个数为   
三、解答题
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19. 难度:中等
manfen5.com 满分网为z的共轭复数,已知manfen5.com 满分网,.求复数z.
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20. 难度:中等
求证:manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
按如图所示的流程图操作:
(1)操作结果得到的数集是什么?如果把依次产生的数看成是数列{an}的项,试写出其通项公式.
(2)如何变更A框,能使操作流程图产生的数分别是数列{2n-2}的前10项?

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22. 难度:中等
设P(x,y)是坐标平面内的一个动点,满足:0≤x≤1,0≤y≤1,求事件manfen5.com 满分网发生的概率.
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23. 难度:中等
连续抛掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(Ⅰ)写出这个试验的基本事件;
(Ⅱ) 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率;
(Ⅲ)求“出现正面比反面多的”这一事件的概率.
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24. 难度:中等
先阅读下列不等式的证法:
已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求证:|a1+manfen5.com 满分网
证明:构造函数f(x)=(x-a12+(x-a22,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a22-8≤0,故得|a1+manfen5.com 满分网
再解决下列问题:
(1)若a1,a2,a3∈R,a12+a22+a32=1,求证|a1+manfen5.com 满分网
(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.
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