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2010-2011学年江苏省无锡市江阴市成化高中高二(下)期中数学模拟试卷2(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值是   
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2. 难度:中等
计算manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
复数Z满足条件|Z+i|+|Z-i|=4与复数Z对应的点Z的轨迹是   
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中第五项等于manfen5.com 满分网则x的值是   
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5. 难度:中等
在(1+x-x26的展开式中x5的系数为   
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6. 难度:中等
已知(2-x)5=a+a1x+a2x2+…+a5x5,则manfen5.com 满分网=    .(用分数表示)
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7. 难度:中等
有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有    种.
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8. 难度:中等
6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有    种.
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9. 难度:中等
已知100件产品中有10件次品,从中任取3件,则任意取出的3件产品中恰有2个次品的概率是   
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10. 难度:中等
从1,2,3,4,5这五个数中有放回地取两个数字,则这两个数之积的数学期望为   
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11. 难度:中等
一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中率为0.6,现在共有4颗子弹,则尚余子弹数目ξ的期望为   
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12. 难度:中等
甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…9},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为   
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13. 难度:中等
数列{an}的构成法则如下:a1=1,如果an-2为自然数且之前未出现过,则用递推公式an+1=an-2.否则用递推公式an+1=3an,则a6=   
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14. 难度:中等
某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:则该公司一年后估计可获收益的期望是    (元).
投资成功投资失败
192次8次
二、解答题
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15. 难度:中等
设复数Z=lg(m2-2m-14)+(m2+4m+3)i,试求实数m为何值时
(1)Z是纯虚数       (2)Z对应点位于复平面的第二象限.
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16. 难度:中等
设二项展开式Cn=(manfen5.com 满分网+1)2n-1(n∈N*)的整数部分为An,小数部分为Bn
(1)计算C1B1,C2B2的值;
(2)求CnBn
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17. 难度:中等
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为b,乙能攻克的概率为c,丙能攻克的概率为z=(b-3)2+(c-3)2
(Ⅰ)求这一技术难题被攻克的概率;
(Ⅱ)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励z=4万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金x2-bx-c=0万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得a∈1,2,3,4万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得manfen5.com 满分网万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.
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18. 难度:中等
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数.
(1)求3人中恰有1名女生的概率;
(2)求3人中至少有1名男生的概率;
(3)求“所选3人中男生人数ξ的数学期望.
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19. 难度:中等
某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为manfen5.com 满分网.该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:
市场情形概率价格p与产量q的函数关系式
0.4p=164-3q
0.4p=101-3q
0.2p=70-3q
设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量ξk,表示当产量为q,而市场前景无法确定的利润.
(I)分别求利润L1,L2,L3与产量q的函数关系式;
(II)当产量q确定时,求期望Eξk,试问产量q取何值时,Eξk取得最大值.
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20. 难度:中等
已知数列{an}中,对于任意n∈N*,an=4an3-3an
(1)求证:若|an|>1,则|an+1|>1;
(2)若存在正整数m,使得am=1,求证:
(ⅰ)|am|≤1;
(ⅱ)manfen5.com 满分网(其中k∈Z)(参考公式:cos3α=4cos3α-3cosα).
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