2009-2010学年北京市重点中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=cos²x+3cosx+2的最小值为（ ）
A．2
B．0
C．1
D．6

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则的值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．16

3. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值为M，最小值为m，则M+m等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若满足a_n=a_n-1+2（n≥2），且S₃=9，则a₁=（ ）
A．5
B．3
C．-1
D．1

6. 难度：中等

已知命题M：{a_n}是等比例数列（q为{a_n}的公比），命题N：{a_n}的前n项和为，则M是N的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

8. 难度：中等

若x＜-1＜y＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．＜1
B．|y|＜-
C．x²＜y²
D．

9. 难度：中等

S=1+++…+，则S的整数部分是（ ）
A．1997
B．1998
C．1999
D．2000

10. 难度：中等

函数f（x）的图象是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为
A．{x|-1≤x≤1，且x≠0}
B．{x|-1≤x≤0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1}
D．{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

二、填空题

11. 难度：中等

设x＞1，y＞1，S=min{log_x2，log₂y，log_y（8x²）}则S的最大值为    ．

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=S₃=12，则=   

13. 难度：中等

若关于x，y的方程组有实数解，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若△ABC的外接圆半径为2，则=    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}各项都是正数，且a₂³+a₂⁸+2a₃a₈=9，则它的前10项和s₁₀等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求证ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²并说出等号成立的条件．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2ⁿ（n∈N*），令．
（1）求证：数列{b_n}为等差数列；   
（2）求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．

20. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？