Question

设x＞1，y＞1，S=min{log_x2，log₂y，log_y（8x²）}则S的最大值为    ．

Answer

由题设：“S=min{logx2，log2y，logy（8x2）}”得logx2≥S，log2y≥S，logy（8x2）≥S，则S≤logy（8x2）构造关于S的不等关系，解不等式即可得出S的最大值．
【解析】
由题设得logx2≥S，log2y≥S，logy（8x2）≥S，
则S≤logy（8x2）=，
于是S3-3S-2≤0，即（S-2）（S+1）2≤0，
得S≤2．
当，y=4时取等号．
则S的最大值为2．
故答案为：2．