2010-2011学年福建省龙岩市连城三中高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．-1-2i
C．1-2i
D．-1+2i

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

4. 难度：中等

dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2

5. 难度：中等

下列式子不正确的是（ ）
A．（3x²+cosx）^′=6x-sin
B．
C．（2sin2x）^′=2cos2
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

8. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．f（x）的导函数为f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

比较大小关系（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．都不正确

10. 难度：中等

如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z满足（1+i）z=3+i，则z=    ．

12. 难度：中等

体积为16π的圆柱，它的半径为    ，圆柱的表面积最小．（理体班提示：V=底×高，S_表=S_上+S_下+S_侧）

13. 难度：中等

根据条件：a、b、c满足c＜b＜a，且a+b+c=0，下列推理正确的是    （填上序号）①ac（a-c）＞0，②c（b-a）＜0，③cb²≤ab²，④ab＞ac．

14. 难度：中等

若，则实常数k为    ．

15. 难度：中等

观察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=
归纳各等式的共同特征，写出一个能反映一般规律的等式    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知m∈R，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数．
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限．

17. 难度：中等

求曲线y=x²与直线y=2x+3所围成图形的面积．

18. 难度：中等

已知a、b是正实数，求证：．

19. 难度：中等

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c²成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，，
（1）计算a₂，a₃，a₄
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．