2005-2006学年实验中学高二（下）统考前综合测试数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为2x+y+1=0，则（ ）
A．f′（x）＞0
B．f′（x）=0
C．f′（x）＜0
D．f′（x）不存在

2. 难度：中等

用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（ ）
A．24个
B．30个
C．40个
D．60个

3. 难度：中等

∫²（2x-3x²）dx=（ ）
A．-4
B．4
C．-4或4
D．以上都不对

4. 难度：中等

袋中有大小相同的4只红球和6只白球，随机地从袋中取一只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有（ ）
A．19种
B．37种
C．64种
D．81种

7. 难度：中等

二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若（5x+4）³=a+a₁x+a₂x²+a₃x³，则（a+a₂）-（a₁+a₃）=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列{a_n}定义如下：，若S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）则事件“S₈=2”的概率，事件“S₂≠0，S₈=2”的概率分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知曲线y=-1上两点A（2，-）、B（2+△x，-+△y），当△x=1时，割线AB的斜率为    ．

12. 难度：中等

从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，则这两个数之积的数学期望为    ．

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．

16. 难度：中等

已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

17. 难度：中等

设关于x的方程x²-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．

18. 难度：中等

已知a、b、c∈R⁺，a、b、c互不相等且abc=1．求证：．

19. 难度：中等

在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：
（Ⅰ）两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）4名男生相邻有多少种不同的排法？
（Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

20. 难度：中等

已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax³+bx²+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）的极值．