2009-2010学年福建省福州三中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，则不等式成立的是（ ）
A．a+c＜b+c
B．b-a＜0
C．
D．

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，若a₁+a₂=4，a₃+a₄=16，则该数列的公差为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

3. 难度：中等

一元二次不等式x²-x-2＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＜-1或x＞2}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|x＜-2或x＞1}

4. 难度：中等

数列，，2，，…，则2是该数列的（ ）
A．第6项
B．第7项
C．第10项
D．第11项

5. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则B为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆=12，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₉的值为（ ）
A．48
B．54
C．60
D．66

9. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠C=（ ）
A．30
B．45
C．150
D．135

10. 难度：中等

已知点P（x，y）和点A（2，3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（ ）
A．x+4y＞0
B．x+4y＜0
C．x+4y＜6
D．x+4y＞6

11. 难度：中等

在下列函数中，最小值是2的是（ ）
A．
B．
C．y=3^x+3^-x（x∈R）
D．）

12. 难度：中等

将连续n²（n≥3）个正整数填入n×n方格中，使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵．记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15．若将等差数列：3，4，5，6，…的前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于（ ）

A．44
B．42
C．40
D．36

二、填空题

13. 难度：中等

已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=6：5：4，则cosA=    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是    ．

16. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，若Sn=2a_n-2（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC中，已知a=3，c=2，B=150°，求b及S_△ABC．

18. 难度：中等

某企业生产甲．乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润6万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．求甲乙两种产品各生产多少吨时，该企业可获得最大利润，并求出最大利润？

19. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=48，a₂+a₅=20．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（17-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

四、选择题

20. 难度：中等

若不等式ax²-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0或a≥4
B．a≤0或a＞1
C．0≤a＜1
D．0≤a≤4

21. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，b=1，c=2，则实数a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜3
B．
C．
D．不能确定

五、填空题

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和满足log₂（S_n+1）=n+1，n∈N^*，则a_n=    ．

23. 难度：中等

已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．

六、解答题

24. 难度：中等

已知关于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求关于x的不等式cx²+5x+a＜0的解集．

25. 难度：中等

某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=．
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润．

26. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．