2010-2011学年河南省许昌市三校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的一个单调增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={x∈R||x|=x}，B={x∈R|x²+x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[-1，0]
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（-∞，-1）

3. 难度：中等

已知Z₁=3-i，Z₂=1+i，是Z₁的共轭复数，i为虚数单位，则=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+i
D．2-i

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、DD₁的中点，则AA₁与平面AEF所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-m+1为减函数，则实数m=（ ）
A．m=2
B．m=-1
C．m=2或m=-1
D．m≠

6. 难度：中等

已知、为非零向量，且=+，=-，则||-||是⊥的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

9. 难度：中等

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线y=x³+x²在点T（1，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有，则{a_n}的前n项和S_n为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

14. 难度：中等

某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是    ．

15. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    人．

16. 难度：中等

阅读程序框图，该程序输出的结果是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求2cos²B-sin2B-的取值区间．

18. 难度：中等

甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：

P（k^2≥k）	0.10	0.025	0.010
k	2.706	5.024	6.635

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=．
（Ⅰ）求证：A₁B⊥B₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁C-B的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞0，b＞0）与双曲线x²-y²=1有共同的焦点F₁、F₂，设它们在第一象限的交点为P，且PF₁⊥PF₂
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足=，且•=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC²=AE•AF．