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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DD1的中点,则AA1与...

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、DD1的中点,则AA1与平面AEF所成角的余弦值为( )
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设正方形边长为a,点A1到面AEF的距离为h,根据四棱锥A-BEF的体积V=S△AEFh=S△AA1Fd求出,h=, 可得AA1与平面AEF所成角的正弦值为,进而得到答案. 【解析】 设正方形边长为a,则S△AEF=×EF×=, S△AA1F==, 令点A1到面AEF的距离为h, 因为点E到面AA1F的距离d=a,则 四棱锥A-BEF的体积V=S△AEFh=S△AA1Fd 所以h=, 所以AA1与平面AEF所成角的正弦值为. 所以AA1与平面AEF所成角的余弦值为.
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考点分析:
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