2008-2009学年吉林省长春市外五市（县）高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是     ．

2. 难度：中等

命题“对一切非零实数x，总有”的否定是    命题．

3. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

4. 难度：中等

下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数的最小值为2
其中假命题的为    将你认为是假命题的序号都填上）

5. 难度：中等

曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为    ．

6. 难度：中等

设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=    ．

7. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为    ，极小值为    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值，又数列为等差数列，则的值为    ．

10. 难度：中等

物体运动方程为，则t=5时的瞬时速度为    ．

11. 难度：中等

直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

“a+b∈Z”是“x²+ax+b=0有且仅有整数解”的    条件．

13. 难度：中等

已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的     条件．

14. 难度：中等

函数的导数为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

18. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤恒成立，求函数f（x）的解析表达式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．