2006-2007学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学模拟试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列求导运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（cosx）'=sin
D．（3^x）'=3^xlog₃e

2. 难度：中等

在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b=20，A=45°，C=80°
B．a=30，c=28，B=60°
C．a=14，b=16，A=45°
D．a=12，c=15，A=120°

3. 难度：中等

过抛物线y²=8x的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是x₁、x₂，若x₁+x₂=16，则AB 的长为（ ）
A．20
B．24
C．16
D．18

4. 难度：中等

椭圆=1的准线平行于x轴，则实数m的取值范围（ ）
A．0＜m＜
B．m＜且m≠0
C．m＞且m≠1
D．m＞0且m≠1

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（ ）
A．2ⁿ-1
B．2^n-1-1
C．2ⁿ+1
D．4ⁿ-1

6. 难度：中等

经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知命题P：若a≥b，则c＞d，命题Q：若e≤f，则a＜b．若P为真且Q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

函数y=3+xlnx的单调递减区间为（ ）
A．
B．（-∞，e）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

“∀x∈[a，b]，函数f（x）满足|f（x）-A|＜ε（A为常数）”的否定是    ．

12. 难度：中等

已知F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为    ．

13. 难度：中等

曲线y=2x-x³在点（1，1）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

数列，的前n项之和等于    ．

15. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知如图M是△ABC内一点，AB=2，AC=3，∠BAC=75°，∠MAB=∠MBA=30°，求CM的长度．

18. 难度：中等

命题p：一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数；命题q：关于x的不等式ax²＜ax-1的解集是Ø．
（1）若命题q为真命题，试求a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，试求a的取值范围；
（3）若“p或q”为真命题，试求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列{b_n}的前n和T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
①求函数的单调区间；
②求函数的极大值与极小值的差；
③当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c²恒成立，求实数c的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆．
（1）求过点且被点P平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．